راه حل دقیق معادله لجستیک کسری
تعداد صفحات انگلیسی:5
تعداد صفحات فارسی: 10 تعداد کلمات فایل فارسی:2351
نکات برجسته
- معادله لجستیک با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری شامل حافظه می شود.
- معادله لجستیک کسری (FLE) با استفاده از نمایش خطی مرتبه نامتناهی حل می شود.
- نمایش خطی FLE دقیق است و راه حل آن شامل معکوس یک ماتریس مرتبه نامتناهی است.
- این تکنیک برای طبقه بزرگی از معادلات نرخ کسری غیرخطی چند جمله ای قابل استفاده است.
چکیده:
معادله لجستیک، از آشناترین معادلات دیفرانسیل غیرخطی در علوم زیستی و اجتماعی است. در اینجا یک راه حل دقیق برای بسط این معادله برای تلفیق حافظه ارائه می دهیم که از مشتقات کسری در زمان استفاده می کند. راه حل معادله لجستیک کسری (FLE) با استفاده از روش تعبیه کارلمن بدست می آید که اجازه می دهد معادله غیرخطی با مجموعه ای از معادلات نامتناهی از معادلات خطی جایگزین شود و سپس آنها را به شکلی دقیق حل می کند. بسط سری رسمی برای راه حل مقدار اولیه FLE نشان داده شده است که با توجه به مجموعه ای از توابع وزنی Mittag-Leffler بیان می شود که در محدوده ای که شاخص کسری به مشتق واحدی نزدیک می شود، به راه حل تحلیلی شناخته شده کاهش می یابد. انتگرال عددی با FLE یک تناسب عالی برای راه حل تحلیلی فراهم می کند. ما این روش را به عنوان یک تکنیک کلی برای حل گروهی از معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی پیشنهاد می دهیم
Exact solution to fractional logistic equation
h i g h l i g h t s
• The logistic equation is generalized to include memory using the fractional calculus.
• The fractional logistic equation (FLE) is solved using an infinite-order linear representation.
• The linear representation of the FLE is exact and its solution involves the inversion of an infinite-order matrix.
• The technique is applicable to a large class of polynomial nonlinear fractional rate equations.
a b s t r a c t
The logistic equation is one of the most familiar nonlinear differential equations in the biological
and social sciences. Herein we provide an exact solution to an extension of this
equation to incorporate memory through the use of fractional derivatives in time. The solution
to the fractional logistic equation (FLE) is obtained using the Carleman embedding
technique that allows the nonlinear equation to be replaced by an infinite-order set of linear
equations, which we then solve exactly. The formal series expansion for the initial value
solution of the FLE is shown to be expressed in terms of a series of weighted Mittag-Leffler
functions that reduces to the well known analytic solution in the limit where the fractional
index for the derivative approaches unity. The numerical integration to the FLE provides
an excellent fit to the analytic solution. We propose this approach as a general technique
for solving a class of nonlinear fractional differential equations.
دانلود رایگان مقاله انگلیسی
دانلود مقاله دات کام 
توضیحات محصول
راه حل دقیق معادله لجستیک کسری
تعداد صفحات انگلیسی:5
تعداد صفحات فارسی: 10 تعداد کلمات فایل فارسی:2351
نکات برجسته
چکیده:
معادله لجستیک، از آشناترین معادلات دیفرانسیل غیرخطی در علوم زیستی و اجتماعی است. در اینجا یک راه حل دقیق برای بسط این معادله برای تلفیق حافظه ارائه می دهیم که از مشتقات کسری در زمان استفاده می کند. راه حل معادله لجستیک کسری (FLE) با استفاده از روش تعبیه کارلمن بدست می آید که اجازه می دهد معادله غیرخطی با مجموعه ای از معادلات نامتناهی از معادلات خطی جایگزین شود و سپس آنها را به شکلی دقیق حل می کند. بسط سری رسمی برای راه حل مقدار اولیه FLE نشان داده شده است که با توجه به مجموعه ای از توابع وزنی Mittag-Leffler بیان می شود که در محدوده ای که شاخص کسری به مشتق واحدی نزدیک می شود، به راه حل تحلیلی شناخته شده کاهش می یابد. انتگرال عددی با FLE یک تناسب عالی برای راه حل تحلیلی فراهم می کند. ما این روش را به عنوان یک تکنیک کلی برای حل گروهی از معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی پیشنهاد می دهیم
Exact solution to fractional logistic equation
h i g h l i g h t s
• The logistic equation is generalized to include memory using the fractional calculus.
• The fractional logistic equation (FLE) is solved using an infinite-order linear representation.
• The linear representation of the FLE is exact and its solution involves the inversion of an infinite-order matrix.
• The technique is applicable to a large class of polynomial nonlinear fractional rate equations.
a b s t r a c t
The logistic equation is one of the most familiar nonlinear differential equations in the biological
and social sciences. Herein we provide an exact solution to an extension of this
equation to incorporate memory through the use of fractional derivatives in time. The solution
to the fractional logistic equation (FLE) is obtained using the Carleman embedding
technique that allows the nonlinear equation to be replaced by an infinite-order set of linear
equations, which we then solve exactly. The formal series expansion for the initial value
solution of the FLE is shown to be expressed in terms of a series of weighted Mittag-Leffler
functions that reduces to the well known analytic solution in the limit where the fractional
index for the derivative approaches unity. The numerical integration to the FLE provides
an excellent fit to the analytic solution. We propose this approach as a general technique
for solving a class of nonlinear fractional differential equations.
دانلود رایگان مقاله انگلیسی